六、双曲函数

    1. 双曲函数的定义、图形与特征

[双曲函数定义]

函数

双曲正弦

sh x

双曲余弦

ch x

双曲正切

th x

双曲余切

cth x

双曲正割

sech x

双曲余割

csch x

定义

[双曲函数的图形与特征]

            双曲正弦曲线                              双曲余弦曲线
                                               

                  

      曲线关于原点对称.                                曲线关于y轴对称.
      拐点（同曲线对称中心）：                         顶点（同极小值点）：
      ，该点切线斜率为1          
       双曲正切曲线                                 双曲余切曲线
                                            

       

 
        曲线关于原点对称.                          曲线关于原点对称.
        拐点（同曲线对称中心）：                   不连续点：
        ，该点切线斜率为1                    渐近线：
        渐近线：
 
        双曲正割曲线                                       双曲余割曲线
                                                   

            

          曲线关于y轴对称.                             曲线关于原点对称.

          顶点（同极大点）：                      不连续点：
          拐点：                        渐近线：
               
          渐近线：