不 变 量

坐标变换后的方程

曲 线 形 状

有心二次曲 面

D>0

式中A,B,C,为特征方程

的三个特征根

A,B,C,异号时为单叶双曲面

A,B,C,同号时无轨迹

D<0

A,B,C, 同号时为椭球面

A,B,C, 异号时为双叶双曲面

D=0

A,B,C,同号时无轨迹

A,B,C,异号时为二次锥面

D = 0

无心二次曲 面

D<0

椭圆抛物面

(A,B都是正的时,根号前取负号; A,B都是负的时,根号前取正号)

D>0

双曲抛物面

D=0

: A,B,C,同号时为椭圆柱面或无轨迹, A,B,异号时为双曲柱面

: A,B,C,异号时为一对相交平面.

A,B同号时无轨迹

J = 0

抛物柱面

一对平行平面

无轨迹

一对重合平面