六、    第三基本二次型与曲面的曲率

       [第三基本二次型与第三基本量]

             


称为第三基本二次型，式中N为曲面的法线单位矢量，


                  


称为第三基本量。

       [曲面的平均曲率与总曲率（或高斯曲率）]

  曲面方程

   曲率定义

             公式

    主曲率的平均数称为曲率，记作H，

    主曲率的乘积称为总曲率（或高斯曲率），记作K，

 


式中p，q，r，s，t见前表

       注：1、，H和K都是曲面上点的函数，与所取的曲线坐标u，无关。

       2、的点称为椭圆点，这种点邻近的曲面在该点切面的同侧；的点称为双曲点，这种点邻近的曲面象马鞍形；的点称为抛物点，这种点邻近的曲面象半马鞍形。

       3、三个基本二次型有如下的线性关系：

                        
或