三、傅立叶系数的性质

    1^o  绝对可积函数的傅立叶系数收敛于零，即

                

                  

特别，如果在区间上有有界变差*，或者单调上升有界，或在上分段单调，那末都有

    如果及它们一直到阶的导数在区间上都是有界变差函数，或者都单调上升有界，或在上分段单调，那末

,

    2^o  如果函数在上平方可积**，那末

                   

这个公式称为帕塞法耳等式或封闭性方程.   

    3^o  如果函数，在上平方可积，它们的傅立叶级数是

                  ～

                  ～

那末有下面的广义封闭性方程

                 

    4^o  如果函数在区间上绝对可积，b_n是它的傅立叶级数的正

弦项系数，那末级数

收敛.